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Samstag, 06. März 2021

Wie funktioniert mein Navi?

Von der Karte auf dem Schoß des Beifahrers zum Satellitenempfang

Kreis Holzminden (15.10.18). Wir nutzen sie heute wie selbstverständlich – dabei gibt es sie noch gar nicht so lange. Vorbei sind die Zeiten, als der Weg in den Urlaub mit der Karte auf dem Schoß gesucht wurde. Als Mitglied eines Automobilclubs konnte man sich Übersichtskarten schicken lassen, in die der empfohlene Weg von kundiger Hand eingezeichnet war. Trotzdem war die Urlaubsfahrt eine stressige Angelegenheit, die vorbereitet wurde und die durchaus in einen Disput mit dem Beifahrer/der Beifahrerin über den richtigen Weg münden konnte.

Heute gibt man das Ziel in ein Navigationsgerät ein und wie von Zauberhand wird der Fahrer automatisch zum Ziel geführt. Eine fantastische Entwicklung, die ihren Wert besonders in einer fremden Stadt und bei Dunkelheit eindrucksvoll demonstriert! Allerdings weiß kaum jemand, wie dieses technische Wunderwerk funktioniert. Das Gerät ist zwar klein und mittlerweile auch preiswert, nichtsdestotrotz steckt dahinter eine technische Meisterleistung, die nur durch fundierte Kenntnisse in Mathematik und Physik sowie Entwicklungen in der Ingenieurtechnik möglich ist. Im Folgenden soll versucht werden, das Funktionsprinzip möglichst einfach und verständlich zu erläutern.

Die grundlegende Funktion kann mit der Beantwortung von zwei Fragen erklärt werden:

• Wie ermittelt das Navi den optimalen Weg vom Start zum Ziel?

• Wie bestimmt es die jeweils aktuelle Position?

Der optimale Weg vom Start zum Ziel bedient sich einer mathematischen Methode, die vom niederländischen Informatiker Edsger W. Dijkstra 1959 entwickelt wurde. Nach der Graphenmethode werden Orte als Knotenpunkte und die sie verbindenden Straßen als sogenannte Kanten dargestellt. Die Kanten erhalten als Kennzeichnung die Zeitdauer, die benötigt wird, um von einem Knoten zum nächsten zu kommen. Für den Computer ist es ein Leichtes, alle Möglichkeiten der Wegeführung auszurechnen, indem die Zeiten für alle Wege aufaddiert werden. Der Weg mit der kürzesten Gesamtzeit ist die gesuchte Lösung, wenn der schnellste Weg gesucht wird. Trägt man als Kennzeichnung der Kanten (Straßen) die Entfernung ein, so erhält man den kürzesten Weg.

Bei weiteren Strecken mit sehr viel mehr Knoten und Kanten als im obigen Beispiel wächst allerdings der Rechenaufwand explosionsartig an. Es müssen weitere Rechenstrategien hinzukommen. Eine wesentliche Vereinfachung besteht darin, jeweils nur die schnellste Verbindung zwischen zwei Knoten zu betrachten, wenn diese über mehrere Wege verbunden sind. Mit dieser Systematik hangelt sich der Computer durch alle Knoten durch, bis der schnellste Weg zum Ziel gefunden ist. Für Interessierte ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung des sogenannten Dijkstra-Algorithmus zu finden unter www.youtube.com/watch.

Nun muss unser Navi „nur“ noch die aktuelle Position bestimmen. Dieser zweite Teil hat es in sich. Der technische Aufwand ist gewaltig und wahrscheinlich nur entstanden, weil der militärische Nutzen bei der Entwicklung im Hintergrund stand.

Im Himmel über uns kreisen in einer Höhe von über 20.000 km rund 30 Satelliten. Das ist ziemlich hoch, wenn man bedenkt, dass die Erde einen Durchmesser von 6.000 km hat. Die große Höhe gewährleistet, dass sechs bis zwölf Satelliten immer Kontakt mit den Empfangsgeräten auf der Erdoberfläche haben. Permanent senden sie ihre Position und die Uhrzeit, die von einer sehr genau gehenden Atomuhr bestimmt wird. Das Empfangsgerät (unser Navi) empfängt die Signale der Satelliten. Es hat auch eine eingebaute Uhr, so dass die Laufzeit der Signale gemessen werden kann. Aus der Laufzeit und der Signalgeschwindigkeit (annähernd Lichtgeschwindigkeit) werden die Entfernungen zu mehreren Satelliten berechnet. Von den Satelliten aus gesehen liegt die Position des empfangenden Navigationsgerätes jeweils auf einer Kugeloberfläche mit dem Satelliten als Mittelpunkt. Der Radius der Kugel entspricht dabei der errechneten Entfernung. Bei zwei Satelliten liegt die Position des Navis auf der gemeinsamen Schnittlinie der beiden Kugeloberflächen, dies ist ein Kreis. Die Kugeloberfläche des dritten Satelliten schneidet den Kreis an der gesuchten Position. Mit einfacher Mathematik lässt sich der Schnittpunkt der drei Kugeln berechnen.

Da die Uhr im Navigationsgerät sehr viel ungenauer ist als die Atomuhren der Satelliten, wird zur Kompensation des Fehlers das Signal eines vierten Satelliten benötigt. Je mehr Satelliten empfangen werden, desto genauer wird naturgemäß die Position bestimmt.

Zusätzlich zu den 30 Satelliten im Weltraum werden noch mehrere Bodenstationen benötigt. Das heute am meisten verwendete ist das System des US-Militärs (NAVSTAR GPS), das 1995 für die zivile Nutzung freigegeben wurde. Zunächst wurden die Signale künstlich verschlechtert, so dass nur ungenaue Positionsbestimmungen mit einem Fehler von etwa 100 Metern möglich waren. Diese Signalverschlechterung wurde im Jahr 2000 abgeschaltet, so dass heute eine Genauigkeit von etwa 10 Metern erreicht wird.

Vom russischen Militär wurde parallel ein ähnliches System entwickelt: GLONASS, das ähnlich dem amerikanischen NAVSTAR GPS funktioniert. Nach dem zwischenzeitlichen Verlust mehrerer Satelliten steht heute wieder ein funktionierendes System zur Verfügung, das auch in Smartphones alleine oder zusammen mit dem NAVSTAR GPS genutzt wird.

Von der EU wird in Zusammenarbeit mit der Europäischen Weltraumorganisation ESA ebenfalls ein eigenes System mit der Bezeichnung „Galileo“ aufgebaut. Es ist das einzige zivile System. Es funktioniert ebenfalls nach der oben beschriebenen Technik, sendet allerdings auf anderen Frequenzen. Aktuell sind 26 der vorgesehenen 30 Satelliten in Betrieb und seit Ende 2016 kann es von jedermann genutzt werden. 2019 soll Galileo vollständig in Betrieb sein. Neben den EU-Staaten sind auch noch weitere Staaten beteiligt oder verhandeln über eine Teilnahme. Interessant wird auch die Frage werden, ob Großbritannien nach dem Brexit ausgeschlossen sein wird, obwohl die Briten nennenswerte Geld-, Technik- und Verschlüsselungsunterstützung geleistet haben.

Die Kosten für Galileo werden bis 2020 etwa 9,5 Milliarden Euro betragen, von denen Deutschland rund 20 % trägt. Die Genauigkeit wird vier Meter betragen und damit besser sein als das amerikanische GPS mit zehn Metern.  Mit Zusatzsystemen, sogenanntem Differential-GPS, kann die Genauigkeit auf die Größenordnung von einem Meter verbessert werden.

Der Vollständigkeit halber sei noch erwähnt, dass auch China ein Satelliten-Navigationssystem „Beidou“ entwickelt hat, das regional seit 2011 in Betrieb ist. Der weltweite Betrieb ist im Aufbau begriffen.

Wer hätte vor 20 Jahren gedacht, dass wir uns heute mit Geräten im Wert von 100 Euro oder durch eine App im Smartphone zuverlässig zu einem Ziel führen lassen können? Mehrere technische Entwicklungen haben stattgefunden, um diese Leistung zu erbringen. Die Digitalisierung führte zu preiswerten handlichen Minicomputern, mit denen die mathematischen Berechnungen in kurzer Zeit bewältigt werden können. Die Geräte empfangen extrem schwache Signale von 20.000 km entfernten Satelliten, die mit Raketen auf stabile Bahnen im Weltall geschossen wurden. Die Atomuhren in den Satelliten sind so genau, dass sie in 300.000 Jahren um eine Sekunde falsch gehen.

Es ist schon erstaunlich, zu welchen früher nicht vorstellbaren Möglichkeiten uns Mathematik, Naturwissenschaften, Technik und Informatik verhelfen konnten. (Norbert Kalkert)

Einige Quellen und weiterführende Literatur:

Magic Maps, wie funktioniert GPS: www.magicmaps.de/produktinfo/gps-grundlagen/wie-funktioniert-gps.html

Esa (European Space Agency): www.esa.int/ger/ESA_in_your_country/Germany/Galileo_Europas_Unabhaengigkeit_und_Kooperation

Wikipedia:

https://de.wikipedia.org/wiki/Galileo_(Satellitennavigation)  

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