Sonntag, 20. Oktober 2019

Teetasse, Mäander und Bananenflanke

Was haben diese Begriffe gemeinsam?

Was haben die drei Begriffe Teetasse, Mäander und Bananenflanke gemeinsam? Bei ihnen treten Phänomene auf, die in der Strömungslehre als sogenannte Sekundarströmungen charakterisiert werden. Dieser langweilig klingende Begriff ist allerdings in der Lage,  mit ein bisschen Physik einige scheinbar rätselhafte Effekte schlüssig zu erklären, zum Beispiel weshalb sich Teeblätter beim Umrühren immer in der Mitte des Tassenbodens sammeln, Flüsse nicht geradeaus, sondern in Schleifen fließen, und ein Fußball in einem Bogen in das Tor fliegen kann.

Hierzu müssen wir im Prinzip nur wissen, dass Materie aus Atomen besteht, eine Erkenntnis, die bereits rund 2.500 Jahre alt ist. Der griechische Naturphilosoph Demokrit behauptete die Existenz von kleinsten, unteilbaren (griechisch: atomos) Teilchen, die sich in Form und Größe unterscheiden. Dies bestimmen die Eigenschaften aller Materie. Er gewann diese Erkenntnisse rein aus der Kraft seines Verstandes – eine fantastische, fast schon hellseherische Leistung.

Bei festen Körpern sind die Atome starr miteinander verbunden, bei Flüssigkeiten und Gasen lassen sie sich gegeneinander verschieben. Wenn sie sich bewegen, also strömen, dann stoßen die Atome gegeneinander und verursachen eine innere Reibung. Fluide mit hoher Reibung sind zäh, solche mit geringer Reibung sind leicht beweglich. Strömt eine Flüssigkeit entlang einer Wand, dann bleiben die Moleküle, die sich unmittelbar an der Wand befinden, an rauen Stellen der Wandfläche hängen. Die nächsten Schichten gleiten darüber hinweg, und je weiter wir uns in das Innere der strömenden Flüssigkeit bewegen, desto mehr nimmt die Geschwindigkeit zu. Die Haftung an der Wand verursacht unter geeigneten Bedingungen die Sekundärströmungen erster Art, die innere Reibung bewirkt die Sekundärströmungen zweiter Art.

Kein geringerer als Albert Einstein hat 1926 die Mäanderbildung bei Flüssen und den Teetasseneffekt erklärt. Beide Effekte werden durch Sekundärströmungen erster Art verursacht.

Teetasseneffekt

Rührt man den Tee in einer Teetasse um, in der sich noch auf dem Boden einige Teeblätter befinden, so bewegen sich die Blätter in Spiralen zur Mitte des Tassenbodens hin. Unmittelbar am Boden haftet die Strömung, je größer der Abstand zum Boden, desto höher die Geschwindigkeit. Durch die Rotation wird eine Fliehkraft nach außen bewirkt. Je größer die Geschwindigkeit, desto größer die Fliehkraft. Am Boden ist die Geschwindigkeit klein beziehungsweise Null und damit ist auch die Fliehkraft klein, an Boden ist sie Null. Dies führt in einigem Abstand zum Boden zu einer Strömung nach außen, zum Ausgleich muss die Flüssigkeit am Boden nach innen zum Zentrum strömen.

Hierdurch werden die Teeblätter nach innen bewegt. Im Zentrum gibt es sogar eine Strömung nach oben. Da die Teeblätter aber etwas schwerer als das Teewasser sind, bleiben sie in einem kleinen Häufchen in der Mitte zurück.

Der Teetasseneffekt ist nicht nur als anschaulicher Gesprächsstoff in Teerunden geeignet, er wird auch technisch genutzt. So wird der Inhalt von großen Abwassertanks gezielt durch seitliche Düsen oder Propellerrührer in Rotation versetzt. Die sich in der Mitte ansammelnden Feststoffe saugt man über ein Rohr ab und vermeidet so aufwendige Reinigungsarbeiten, wenn sich zu viele Sedimente in den Tanks angesammelt haben.

Mäanderbildung

In der Türkei gibt es zwei Flüsse, den Großen und den Kleinen Mäander. Aufgrund der vielen Flußbögen dieser beiden Flüsse wurde der Begriff Mäander schon in der Antike verallgemeinert und ganz generell für Flusswindungen verwendet. Auch die Weser zeigt an vielen Stellen die charakteristischen Schlingen.

Warum fließen die Weser und andere Flüsse im flachen Flusstal nicht einfach geradeaus?  Im Mäanderbogen wirkt die Fliehkraft auf das strömende Wasser. Genau wie am Boden der Teetasse wird die Strömung am Flussgrund infolge der Reibung abgebremst. Die Fliehkraft am Flussgrund ist kleiner als an der schnell strömenden Oberfläche. Der Fluss bewegt sich demzufolge in der Flussschlinge an der Oberfläche nach außen, wird jedoch am Ufer abgebremst und taucht nach unten ab. Analog zur Teetasse fließt das Wasser  am Flussgrund in Gegenrichtung zurück. Es bildet sich eine Kreisbewegung, die der Hauptströmung in Fließrichtung überlagert ist.

Am Prallhang knabbert die Strömung an der Uferzone (Schnitt I – I´). Das abgetragene Material wird zur gegenüberliegenden Seite transportiert und am Gleithang abgelagert. Auf diese Weise werden die Schlingen immer markanter. Da noch andere Kräfte wie die Trägheit wirken, erfolgt der Hauptabtrag etwas stromab des Bogens. Über lange Zeiten bewegt sich der Fluss letztlich durch das ganze Flusstal, das hierdurch nivelliert wird.

Bananenflanke

Legendär ist der Fußballer des Hamburger Sportvereins (HSV), Manfred Kaltz, dem es regelmäßig gelang, von außen eine bogenförmige Flanke auf den Kopf von Horst Hrubesch zu schießen, der dann zum Tor vollstrecken konnte. Hierzu wird der Ball mit Effet seitwärts getreten, so dass er während des Fluges um die senkrechte Achse rotiert. Infolge der Drehung wird die Umströmung des Balles unsymmetrisch.

Auf der einen Seite (im Bild oben) weisen die Drehrichtung und die Richtung der umströmenden Luft beide nach hinten, die Strömungsgeschwindigkeit steigt. Auf der anderen Seite wirken Drehrichtung und Strömung gegeneinander, die Strömungsgeschwindigkeit wird geringer. Es entsteht ein „Luftstau“, der mit einem höheren Druck einhergeht und den Ball auf die entgegengesetzte Seite drückt. Als Resultat ergibt sich eine gekrümmte Flugbahn, die sogenannte Bananenflanke. Dieser Effekt wurde bereits vor über 150 Jahren vom deutschen Physiker Heinrich Gustav Magnus erklärt und nach ihm Magnuseffekt benannt. Der Schweizer Mathematiker und Physiker Daniel Bernoulli hatte sogar bereits 100 Jahre vorher die theoretischen Grundlagen hierzu (sog. Bernoulligleichung) hergeleitet.  

Infolge von Wirbeln, die sich hinter dem Ball bilden, gibt es noch weitere unterstützende Ablenkungseffekte, die allerdings bis heute nur näherungsweise berechnet werden können.  Da die Luftreibung zur Ausbildung der Strömung um den Ball eine entscheidende Rolle spielt, handelt es sich um eine Sekundärströmung zweiter Art.  

Mit dem Wissen über die Vorgänge gelingt es uns nun auch, den Ball über eine Mauer aus Abwehrspielern unerreichbar für den Torwart ins Tor zu senken – zumindest theoretisch. Der geschickte Strafstoßschütze versetzt dem Ball eine Rotation, deren Rotationsachse nicht senkrecht, sondern etwas zur Seite geneigt ist. Dies gelingt, wenn der Ball nicht genau seitwärts sondern etwas weiter oberhalb getreten wird. Es resultiert eine gekrümmte Flugbahn, bei der sich der Ball nach dem Überfliegen der Mauer stärker als erwartet wieder nach unten senkt und im Torwinkel einschlägt. Allerdings gelingt diese Variante nur selten, die meisten Versuche gehen über das Tor. Vielleicht sollten Fußballer nicht nur mit Gefühl den Ball treten, sondern auch mit etwas physikalischem Hintergrund!

Fazit

So gelingt es mit einfachsten Annahmen, nämlich dem Aufbau der Materie aus Atomen und der Reibung von Flüssigkeiten an Wänden oder der inneren Reibung von Gasen zunächst unverständliche Phänomene zu erklären. Sekundärströmungen treten an vielen Stellen in der Technik auf, zum Beispiel an Turbinenschaufeln, Rohrbögen, Propellern, Flugzeugflügeln, Schiffen und Autos. Teetasse, Mäander und Bananenflanke sind einfache Beispiele, bei denen die Wirkungsweise anschaulich erkennbar ist. (Dr. Norbert Kalkert)